Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x+4/x на отрезке (1,5)

Answer 1

Найдем производную y' = 1 - 4/x^2
Приравняем к нулю 1 - 4/x^2 = 0
4/x^2 = 1
x^2 = 4
x1 = 2 x2 = -2
При x < -2 и x > 2 y' > 0
При -2 < x < 2 y' < 0, x не равно 0
x = -2 точка локального максимума, но она не лежит в отрезке
x = 2 точка локального минимума, посчитаем значение в ней и на концах отрезка,
y(1) = 1 + 4 = 5
y(5) = 5 + 4/5
y(2) = 2 + 2 = 4
Наименьшее значение равно 4
Наибольшее значение равно 5 целых 4/5