Question

Найти точки экстремума функции , в так же наибольшее и наименьшее значение этой функции на промежутке [-2;2] f(x)=x^4-8x^2+7

Answer 1

Решение.
f(x)=x⁴ - 8x² + 7
Находим первую производную функции:
y' = 4x³ - 16x
или
y' = 4x(x² - 4)
Приравниваем ее к нулю:
4x³ - 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
4x = 0, x₁ = 0
x² - 4 = 0
x₂ = - 2
x₃ = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = - 9
f(0) = 7
f(2) = - 9
f(-2) = -9
f(2) = - 9
Ответ: fmin = -9, fmax = 7