2*(-1/3)+3*(1/27)=(-2/3)+(1/9)=(-5/9)
А) y'=5*(1/x)'=5*(-1/x^2)=-5/x^2
б) y'=(3-5x)'=0-5=-5
в) y'=8*(sqrt(x))'=8*(1/2*sqrt(x))=4/sqrt(x)
г) y'=6*x^(6-1)=6*x^5
д) y'=2'=0
1) z' по y = x^1/2-2y+6. =0
Z' по x = y/(2x^(1/2))-1. =0
X^1/2=2y-6 тогда [y/(2(2y-6))]-1=0
Y=4 x=4
Проверим на экстремум:
Z''по y = -2. =A
Z"по x= [-yx^(-3/2)]/4 =C
Z"xy =1/(2x^1/2). = B
Условие экстремума: АС-В^2>0
[Yx^(-3/2)]/2 - 1/4x при подстановке 1/4 - 1/16> 0
Значит (4,4) - экстремум
2) { - знак интеграла
{(x+arctgx)dx/(1+x^2). Пусть x=tgu тогда dx=du/cos^2 u
{(tgu+u)du/1= u^2 /2 - ln|cosu|= (arctg^2 x)/2 - ln|cosarctgx|+C
3) интегрируем по частям: x^2=u sin3xdx=dv тогда v=-cos3x /3
-(x^2cos3x) /3+{(2xcos3x)dx/3 тоже по частям
Ответ: -(x^2cos3x)/3+ (2xsin3x)/9+ (2cos3x)/27 +C
Надеюсь , все правильно
{x-3.7<0
{x-2>1
{x<3.7
{x>1+2
{x<.7
{x>3
ответ x∈(3;3.7)
В первом номере , корней нет, и.к. D<0