1. OA = OC как радиусы, OB = OD как радиусы, ∠AOD = ∠COB как вертикальные, ⇒
ΔAOD = ΔCOB по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.
2. OA = OC как радиусы, ∠АОВ = ∠ВОС по условию, ОВ - общая сторона треугольников АОВ и ВОС, ⇒
ΔАОВ = ΔВОС по двум сторонам и углу между ними, ⇒ АВ = ВС.
3. Соединим точки А и С с центром окружности.
ВА = ВС по условию, ОА = ОС как радиусы, ОВ - общая сторона для треугольников ВОА и ВОС, ⇒
ΔВОА = ΔВОС по трем сторонам, ⇒ ∠1 = ∠2.
4. ОВ = ОС как радиусы, ΔВОС равнобедренный, значит ∠ОСВ = ∠ОВС = ∠1.
∠АОС - внешний для треугольника ВОС, значит он равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠АОС = ∠ОСВ + ∠ОВС = 2∠1, т.е. ∠2 = 2 · ∠1.
5. BE = CF по условию, ОВ = ОС как радиусы, OE = OF как радиусы, ⇒
ΔОВЕ = ΔOCF по трем сторонам, ⇒ CD = BA как высоты равных треугольников, проведенные к равным сторонам.
6. 1) ОА = ОВ как радиусы, ΔАОВ равнобедренный, ОК - его высота, проведенная к основанию, ⇒ ОК - медиана, ⇒ АК = КВ.
2) ОА = ОВ как радиусы, ΔАОВ равнобедренный, ОК - его медиана, проведенная к основанию, ⇒ ОК - высота, ⇒ АВ⊥OD.
