S3 = 26, b3 = 18
составим систему уравнений:
S3 = b1(q³-1)/(q-1) или b1(q³ -1)/(q-1) = 26
b3=b1q² или b1q² = 18
q³ - 1 = (q-1)(q² +q +1)
Разделим 1-е уравнение на 2-е: b1 сократится, q-1 тоже сократится. Останется:
(q² +q +1)/q ²= 26/18
18(q² +q +1) = 26q²
18q² +18q +18 -26q²= 0
-8q² + 18q +18 = 0
4q² -9q -9 = 0
D = 225
q1 = (9+15)/8 = 24/8 = 3
q2 = (9-15)/8 = -6/8 = -3/4
Разность выражений, получаем 0,6x-8-(0,4x+3)=0,6x-8-0,4x-3=0,2x-11
0,2x-11=-12
0,2x=-1
x=-5
X^2+2xy+y^2/2x^2-2y^2=(x+y)^2/2(x^2-y^2)=(x+y)^2/2(x-y)(x+y)=x+y/2(x-y)
Это задание нужно начинать решать с определения области определения: подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:
ОДЗ= [ - 2 - 2sgr5; - 2 + 2sgr5 ]
Используем правило: производная
Производная будет следующей: ( - 4 - 2х) /
выполним вынесение множителя из числителя и сократим на 2
Получим
Найдём нули производной (признак критических точек)
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, значит дробь равна нулю когда числитель обращается в ноль: - 2 - х = 0 =>х = - 2 - входит в ОДЗ и является точкой максимума (можно даже знаки не проверять. но если не верите:
Числовая прямая делиться точкой - 2 на два промежутка ( - 2 - 2sgr5; - 2] и [- 2; - 2 + 2sgr5)
Знаменатель производной всегда положительна, значит знак дроби зависит от знака числителя.
На первом промежутке производная имеет знак "+", на втором "-"
Что и требовалось доказать
Ответ: х = - 2 точка максимум