По определению, T - период функции, если f(x) - периодическая функция, и f(x) = f(x+T). Так как все тригонометрические функции являются периодическими, нет необходимости доказывать существование T для данной f(x), можно сразу его искать.
Устал печатать, а то я уже 10 школьникам помог)
Нехай
- три послідовні натуральні числа. Тоді за умовою задачі складемо рівняння
Залишилося розв'язати це рівняння.
Розв'яжемо рівняння як квадратне рівняння відносно
- розв'язків не має
- не натуральне число.
Отже, три послідовні натуральні числа такі: 2; 3; 4
Решение
ctg(x/2 - π/3)=√3
x/2 - π/3 = arcctg√3 + πk, k ∈ Z
x/2 - π/3 = π/6 + πk, k ∈ Z
x/2 = π/6 + π/3<span> + πk, k ∈ Z
</span>x/2 = π/2 <span>+ πk, k ∈ Z
</span>x = π<span> + 2πk, k ∈ Z</span>
Cos²x -7sinxcosx=2
cos²x -7sinxcosx-2cos²x-2sin²x=0
-cos²x -7sinxcosx -2sin²x=0 |:(-cos²x≠0)
1 +7tgx +2tg²x=0
2tg²x+7tgx +1=0
y=tgx
2y²+7y+1=0
D=7²-4*2*1=49-8=41
y₁=(-7+√41)/4
y₂=(-7-√41)/4
tgx=(-7+√41)/4 и tgx=(-7-√41)/4
x=arctg(-7+√41)/4+πn, n∈Z x=arctg(-7-√41)/4+πn, n∈Z