Y = 1 +cosx
1) E(y) = [0; 2]
2) D(y) = (-∞; +∞)
3) Функция периодическая. Основной период равен 2π.
4) y = f(x)
График функции симметричен относительно оси Oy, функция является чётной.
5) Пересекается с осью Oy в точке (0; 2).
С осью Oy периодично пересекается в точке π + 2πn, n ∈ Z.
5) Асимптот у функции нет
6) Т.к. функция периодическая, то рассмотрим её на отрезке [-π; π].
Найдём производную функции:
y' = -sinx
-sinx ≥ 0
sinx ≤ 0
x ∈ [-π; 0]
Значит, на [-π; 0] функция возрастает, а на [0; π] убывает.
7) ymin = 0
ymax = 2
8) Точек экстремума у функции нет.
9) Таблица точек:
x -π -π/2 0 π/2 π
y 0 1 2 1 0
![\frac{1}{\pi }\int _{-5}^0\sqrt{25-x^2}dx=\\\\=[x=5sint,dx=5costdt,x_1=-5,t_1=-\frac{\pi}{2},x_2=0,t_2=0]=\\\\=\frac{1}{\pi }\int _{-\frac{\pi}{2}}^0\sqrt{25-25sin^2t}\cdot 5costdt=\frac{1}{\pi }\int _{-\frac{\pi}{2}}^0\sqrt{25(1-cos^2t)}\cdot 5costdt=\\\\=\frac{1}{\pi }\int _{-\frac{\pi}{2}}^025cos^2tdt=\frac{25}{\pi }\int _{-\frac{\pi}{2}}^0\frac{1+cos2t}{2}dt=\frac{25}{2\pi }(t+\frac{1}{2}sin2t)|_{-\frac{\pi}{2}}^0=\\\\=\frac{25}{2\pi }(\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}\cdot 0)=\frac{25}{4}=6,25](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi+%7D%5Cint+_%7B-5%7D%5E0%5Csqrt%7B25-x%5E2%7Ddx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Bx%3D5sint%2Cdx%3D5costdt%2Cx_1%3D-5%2Ct_1%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Cx_2%3D0%2Ct_2%3D0%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi+%7D%5Cint+_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E0%5Csqrt%7B25-25sin%5E2t%7D%5Ccdot+5costdt%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi+%7D%5Cint+_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E0%5Csqrt%7B25%281-cos%5E2t%29%7D%5Ccdot+5costdt%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi+%7D%5Cint+_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E025cos%5E2tdt%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B%5Cpi+%7D%5Cint+_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E0%5Cfrac%7B1%2Bcos2t%7D%7B2%7Ddt%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B2%5Cpi+%7D%28t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin2t%29%7C_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E0%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B2%5Cpi+%7D%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+0%29%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%3D6%2C25)
Если использовать чертёж. то определённый интеграл выражает площадь части круга, лежащего во 2 четверти, то есть площадь четверти круга с радиусом R=5.
S=ПR²=25П, S/4=25П/4
(1/П)*(S/4)=25/4=6,25
Y = 2x^2 + 1
y = x - 1
2x^2 + 1 = x - 1
2x^2 - x + 2 = 0
D = 1 - 4*4 < 0
нет решений
Используются свойства степеней.