Question

При каком значении коэффициентов a и b уравнение 2x - 3y - 7 = 0 и ax - 3by + 21 = 0 имеют более одного общего решения

Answer 1

Прямые могут иметь более одной общей точки ТОЛЬКО при условии, что прямые СОВПАДАЮТ.
$y= \frac{2x-7}{3}=\frac{2}{3}x-\frac{7}{3}$
$y= \frac{ax+21}{3b}=\frac{a}{3b}x+\frac{21}{3b}$

Прямые совпадают, если у них совпадают все коэффициенты:
$\left \{ {{\frac{2}{3}=\frac{a}{3b}} \atop {-\frac{7}{3}=\frac{21}{3b}}} \right.$

$\left \{ {{a=2b}} \atop {-7b=21}} \right.$

$\left \{ {{a=2b}} \atop {b=-3}} \right.$

$\left \{ {{a=-6}} \atop {b=-3}} \right.$

Ответ: при а=-6 и при b=-3 уравнения имеют более одного общего решения