Question

С высоты 20 м вертикально вверх бросают тело,сообщив ему скорость 10м/с.На какой высоте потенциальная энергия будет равна кинетической энергии?

Answer 1

Дано:Vн=10 м/сh=20 м.Найти: h при Eк=EпРешение:Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)20h = v*2 h = Vн*t - gt*2/21/h = 20t - 5t*2 
V = Vн - gt2/V = 20 - 10t 
20h = V*2 используемЗаменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2 
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2 
10t*2 - 40t + 20=0 
t*2 - 4 + 2=0 
t = 2 +-√2В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 секВыбираем 2 - √2 
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 мОтвет: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.