Question

Все члены конечной последовательность являются натуральными числами. Каждый члены этой последовательность, начиная со второго,либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего .Сумма всех членов последовательность равна 7424.
а)Может ли последовательность состоять из двух членов?
б)Может ли последовательность состоять из трех членов?
в)Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Answer 1

A) Если может, то возможны две ситуации:
1) первый член - x, второй - 14х
2) первый член 14х, второй - х.
В любой из ситуаций сумма этих членов будет равна 15х. Их сумма по условию равна 7424, но это число должно делиться на 15, а 7424 не делится на 15. => не может
б) Допустим может, тогда, как мы узнали по первому пункту сумма первых двух будет равна 15х. Теперь возможны 3 ситуации:
1) третий член - 14 * 14х
2) третий член - 14х
3) третий член - х
Рассмотрим отдельно каждую ситуацию:
1) 15х + 14 * 14х = 15х + 196х = 211х -> 7424 не кратно 211 -> невозможно
2) 15х + 14х = 29х -> 7424 кратно 29 -> возможна такая ситуация 
Дальше уже можно не рассматривать третий случай так как мы нашли один возможный.