Question

Сколько существует четырёхзначных чисел, делящихся на 5, у которых все цифры разные и чётные?

Answer 1

все цифры заканчиваются на 0! 
то есть 
2460 
2480 
2640 
2840 
2860 

5 цифр нач с 2....след. 20 чисел!

Answer 2

1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

4)              5

 

1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

4)              0

 

 

Итак, начинаем вычислять...

Числа, деляшиеся на 5 должны оканчиваться на 0 или 5

Всего чисел, делящихся на 5 будет (10*10*10*1)+(10*10*10*1)=2000
ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА НЕ МОГУТ НАЧИНАТЬСЯ С НОЛЯ, следовательно

2000-2(10*10)=2000-200=1800

Вычтим числа, в которых одна и та же цыфра повторяется четырежды: 1800-1=1799

Вычтим числа, в которых одна и та же цыфра повторяется трижды: 1799-8-9=1782

 

1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

4)              5

 

1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

4)              0

Вычтим числа, в которых одна и та же цыфра повторяется дважды:

1781-2(9*9-1-8)-2(9*9-9)=1781-144-144=1493.

Почему мы умножали на 2? Дело в том, что повторяющиеся дважды цыфры могут стоять в двух вариациях на местах 1 и 2, либо на местах 2 и 3.

Ответ: 1493.

 ...Все исчисление проводились с учётом прежде вычетых чисел...

Для чётных:

1) 2468
2) 2468

3) 2468
4)   05

Всего: 2*4*4*4=128
вычитаем повторяющиеся трижды: 128-2*4=120

вычитаем повторяющиеся дважды: 120-2(3+3+3)=120-2*9=102.

Ответ: 102.

 

 

 

=)...€∫∫