1)3xˇ2+x3=xˇ2(3+x)
16xˇ2-4=4(4xˇ2-1)=4.(2x+1)(2x-1)
2x+6+xˇ2+3x=2(x+3)+x(x+3)=(x+3)(2+x)
2)2xˇ2+3x=0, x(2x+3)=0, x1=0,x2=-3/2
3)5abˇ2/abc=5b/c
4)(a+b)ˇ2-2ab+aˇ2-bˇ2=aˇ2+2ab+bˇ2-2ab+aˇ2-b2=2aˇ2=2.a.a=a.2a
5)xˇ3+2xˇ2-4x-8=0
xˇ2(x+2)-4(x+2)=0
(x+2)(xˇ2-4)=0
(x+2)(x+2)(x-2)=0
x1=-2,x2=-2,x3=2
Итак, представим числа 33 и 77 в виде суммы десятков и единиц:
33=30+3, 77=70+7.
Мы видим, что 33^33+77^77=(30+3)^33+(70+7)^77=30^33+3^33+70^77+7^77...
Т.к. 30 и 70 в любой целой положительной степени делятся на 5, акцентировать внимание мы будем лишь на степенные 3 и 7.
Считать степень слишком долго, да и числа неудобные получатся, поэтому прибегнем к хитрости...
Будем возводить каждое число на 1 степень и смотреть как изменяется последняя цифра. Сначала число 3...
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243...
Мы замечаем, что последняя цифра у 3^1 и 3^5 совпадает. Следовательно, это закономерность: последние цифры в степенях тройки будут 3, 9, 7, 1, а дальше они повторяются. Т.е. каждые 4 степени повторяются степени. Делим степень (33) на число разных последних цифр (4) и получаем 8, остаток 1. Обращаем внимание на остаток, ведь 8 - это число повторений... Т.к. остаток - 1, смотрим на первую цифру в нашей закономерности... Это 3. Позже сложим её с цифрой от 7.. Таким же образом находим закономерность последних цифр у степеней семёрки: 7, 9, 3, 1.
77:4= 19(ост.1). Следовательно, первая цифра. Это 7. Теперь складываем 7 и 3 и делим их на 5.
(7+3)/5=10/5=2(ост.0). Делаем вывод, что сумма 33^33 и 77^77 при делении на 5 дает остаток 0.
Ответ:
______________________________
