X - скорость автобуса
Автобус догонял пешехода со скоростью x-6
15 мин = 0,25 часа
0,25(x-6)=7,5
0,25x-1,5=7,5
0,25x=9
<span>x=9/0,25=36 км/час - скорость автобуса</span>
<span>1. 2*соs(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0
cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2
2*(1 - sin(x)^2) - 5 * sin(x) + 1 = 0
2 - 2*sin(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0
sin(x) = t
-1 <= t <= 1
2*t^2 + 5t - 3 = 0
t1,2 = (-5 +- sqrt(25 + 24))/2
t1,2 = -2.5 +- sqrt(49)/2
t1 = - 2.5 - 3.5 = -6 - не подходит, т.к. меньше -1
t2 = -2.5 + 3.5 = 1 - подходит
sin(x) = 1
x = pi/2 + 2*pi*k
Ответ: </span><span>x = pi/2 + 2*pi*k
2. </span>x - 1 > | x - 1|
при x >= 1
x - 1 > x - 1
0 > 0 - неверное, решений нет
при x < 1
x - 1 > 1 - x
2x > 2
x > 1
- система решений не имеет
x < 1
Ответ: решений нет.
Тоже самое можно получить, просто построив график. Видно, что в правой полуплоскости графики совпадают, а в левой модуль всегда больше.
12 га = 120 000 м²
Пусть х (м) - длина, тогда (х - 100) м - ширина. Уравнение:
х · (х - 100) = 120 000
х² - 100х - 120 000 = 0
D = (-100)² - 4 · 1 · 9 · (-120 000) = 10 000 + 480 000 = 490 000
х₁ = (100 - √490 000)/(2·1) = (100-700)/2 = -600/2 = - 300
х₂ = (100 + √490 000)/(2·1) = (100+700)/2 = 800/2 = 400
Ответ: 400 м - длина участка.
Проверка:
S = a · b = 400 · (400 - 100) = 400 · 300 = 120 000 м² = 12 га - площадь земельного участка.