Question

SOS!!! Высота телебашни на горе Коктобе в Алматы-372, высота самой горы -250м, приемной антенны-10м, радиус Земли-6400км. На каком расстоянии можно принимать изображение?

Answer 1

Линия, соединяющая верхушки приемной антенны (h = 10м) и телебашни на горе (H = 250+372 = 622м) должна касаться поверхности Земли - тогда длина дуги "земного меридиана" - расстояние между башней и антенной - будет максимальна

Итак, у нас есть треугольник со сторонами R+h и R+H, и высота его равна R (потому что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Поэтому расстояние между верхушками антенны и горы "по воздуху" составит (суммируем две части основания треугольника)

$l = \sqrt{(R+h)^2-R^2}+\sqrt{(R+H)^2-R^2}$

воспользуемся тем, что R много больше h, H и "раскроем" корни

$\sqrt{(R+h)^2-R^2} = \sqrt{2hR+h^2} =\sqrt{2hR}\sqrt{1+h/(2R)}\approx\sqrt{2hR}\\ \sqrt{(R+H)^2-R^2} = \sqrt{2HR+H^2} =\sqrt{2HR}\sqrt{1+H/(2R)}\approx\sqrt{2HR}\\\\ l\approx\sqrt{2hR}+\sqrt{2HR} \approx 100550$

В принципе, это расстояние (около 100.5км) составляет примерно 1/360 длину экватора земного шара, поэтому можно пренебречь кривизной Земли, и считать, что такое же расстояние примерно и между подножиями антенны и горы (в реальности оно будет меньше на считанные сантиметры)

Ответ 100.5км