Определение : Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y.Обозначение:y = f(x),где x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция). Множество значений x называется областью определения функции (обозначается D(f)). Множество значений y называется областью значений функции (обозначается E(f)). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x))

0 0

4 года назад

Найдите множество решений неравенства: а) (x+5)(x-1)>x-1; б) (x-2)x>2(x-2).

АнютаИгорь25 [147]

(x+5)(x-1)>x-1
(x+5)(x-1)-(x-1)>0
(x-1)(x+5-1)>0
(x-1)(x+4)>0
+ - +
______(-4)_______(1)_____

x∈(-∞;-4)U(1;+∞)

(x-2)x>2(x-2)
(x-2)x-2(x-2)>0
(x-2)(x-2)>0
(x-2)²>0
+ +
_________(2)________

x∈(-∞;2)U(2;+∞)

0 0

3 года назад

Помогите пожалуйста решить Заранее спасибо Решите неравенство:е) ж)з)

Andik

е) $\text{cos}(2x) \leqslant -\dfrac{1}{2}$

$t_{1} + 2\pi n \leqslant t \leqslant t_{2} + 2\pi n, \ n \in Z$

$t = 2x\\t_{1} = \text{arccos}\bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) = \dfrac{2\pi}{3}\\t_{2} = 2\pi - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3}$

$\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n \leqslant 2x \leqslant \dfrac{4\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z\\\\\dfrac{2\pi}{6} + \dfrac{2\pi n}{2} \leqslant \dfrac{2x}{2} \leqslant \dfrac{4\pi}{6} + \dfrac{2\pi n}{2}, \ n \in Z\\\\\dfrac{\pi}{3} + \pi n \leqslant x \leqslant \dfrac{2\pi}{3} + \pi n, \ n \in Z\\\\\text{OTBET:} \ x \in \bigg[\dfrac{\pi}{3} + \pi n; \dfrac{2\pi}{3} + \pi n \bigg], \ n \in Z$

ж) $\text{tg}(5x) \leqslant -1$

$-\dfrac{\pi}{2} + \pi n < t \leqslant t' + \pi n, \ n \in Z$

$t = 5x\\t' = \text{arctg(-1)} = -\dfrac{\pi}{4}$

$-\dfrac{\pi}{2} + \pi n < 5x \leqslant -\dfrac{\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z\\\\-\dfrac{\pi}{10} + \dfrac{\pi n}{5} < \dfrac{5x}{5}\leqslant -\dfrac{\pi}{20} + \dfrac{\pi n}{5}, \ n \in Z\\\\-\dfrac{\pi}{10} + \dfrac{\pi n}{5} < x \leqslant -\dfrac{\pi}{20} + \dfrac{\pi n}{5}, \ n \in Z\\\\\text{OTBET:} \ x \in \bigg(-\dfrac{\pi}{10} + \dfrac{\pi n}{5}; -\dfrac{\pi}{20} + \dfrac{\pi n}{5} \bigg], \ n \in Z$

з) $\text{ctg}(4x) \geqslant -1$

$\pi n < t \leqslant t' + \pi n, \ n \in Z\\\\t = 4x\\t' = \text{arcctg}(-1) = \pi - \text{arcctg}(1) = \pi - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4}$

$\pi n < 4x \leqslant \dfrac{3\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z\\\\\dfrac{\pi n}{4} < \dfrac{4x}{4} \leqslant \dfrac{3\pi}{16} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z\\\\\dfrac{\pi n}{4} < x \leqslant \dfrac{3\pi}{16} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z\\\\\text{OTBET:} \ x \in \bigg(\dfrac{\pi n}{4}; \dfrac{3\pi}{16} + \dfrac{\pi n}{4} \bigg], \ n \in Z$

0 0

4 года назад