Question

←Пожалуйста, помогите, срочно нужно→
На окружности поставлено (в некотором порядке) 10 красных точек и 10
синих. Докажите, что число пар соседних красных точек равно числу пар
соседних синих точек.

Answer 1

Будем доказывать от противного. Предположим, что число пар соседних красных точек не равно числу пар соседних синих точек. Без ограничения общности скажем, что число пар соседних красных точек больше. Будем считать, что каждая пара соседних точек начинается с левой точки. Так как число пар соседних красных точек больше числа пар соседних синих красных красных точек, то, так как по 10 пар начинаются с красных и синих точек, пар соседних разноцветных точек, начинающихся с синей точки, больше числа пар соседних разноцветных точек, начинающихся с красной точки. Объединим все точки в "группы" одноцветных подряд стоящих точек. Групп синих и красных точек получилось одинаковое количество, а пара разноцветных точек образуется только на "стыке" двух разноцветных групп, что означает, что пар соседних разноцветных точек, начинающихся с синей точки, столько же, сколько и пар соседних разноцветных точек, начинающихся с красной точки. Противоречие. Значит, число пар соседних красных точек равно числу пар соседних синих точек.