В основании прав. треуг. пирамиды лежит равносторонний ΔАВС ⇒
его биссектрисы явл. и медианами и высотами, причём все они равны между собой и в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒
АО=2/3*АН=2/3*15=10
Угол между АD и пл. АВС - это ∠DAO, т.к. AD - наклонная, АО - её проекция на пл. АВС.
AD=20 по условию.
DО - высота пирамиды, основанием высоты явл. точка пересечения высот (медиан, биссектрис) равностороннего треугольника.
ΔADO, ∠AOD=90° : cos∠DAO=AO/AD=10/20=1/2 ⇒ ∠DAO=60°.
На рисунке изображены смежные углы (т.е. углы, у которых одна сторона общая (по средине вверх), а вторые составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию)
смежные углы в сумме дают 180°
пусть меньший угол х°, тогда больший угол будет 5х°
составляем и решаем уравнение
х+5х=180°
6х=180°
х=180°:6
х=30° - меньший угол
30°*5=150° - больший угол
1) 5+3+2= 10
2) 180: 10=18
3) 18*5=90° (<A)
4) 18*3=54°(<B)
5) 18*2=36°(<C)