Таких точек 2 - одна точка касания, вторая - точка пересечения.
Находим точку касания.
y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).
Производная равна y' = x² - 4.
Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.
18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,
-xо³ + (1/3)хо³ = 18,
(-2/3)хо³ = 18,
хо³ = -54/2 = -27.
хо = ∛(-27) = -3.
уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.
Точка касания А(-3; 3).
Уравнение касательной:
y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.
Находим точку пересечения.
5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,
(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.
Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:
х = 6 и х = -3 (это точка касания).
Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.
Ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).
Решение задания приложено
![y'=1- x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+y%27%3D1-+x%5E%7B2%7D+)
![(1-x)(1+x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%281-x%29%281%2Bx%29%3D0)
x=1 или x= - 1
функция убывает на ( -∞; - 1] и [1; + ∞)
возрастает [ -1 ;1]
2)
![y ' = - 3 x^{2} +3](https://tex.z-dn.net/?f=y+%27+%3D+-+3+x%5E%7B2%7D+%2B3)
![- 3 x^{2} +3=0](https://tex.z-dn.net/?f=-+3+x%5E%7B2%7D+%2B3%3D0)
(x-1)(x+1)=0
x= 1 или x= -1
функция убывает на ( -∞; - 1] и [1; + ∞)
возрастает [ -1 ;1]
3)
![y ' =3 x^{2} -6x-45](https://tex.z-dn.net/?f=y+%27+%3D3+x%5E%7B2%7D+-6x-45)
![3 x^{2} -6x-45=0](https://tex.z-dn.net/?f=3+x%5E%7B2%7D+-6x-45%3D0)
![x^{2} -2x-15=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-2x-15%3D0)
D=4+60=64
x1=5
x2= - 3
функция возрастает на ( -∞; - 3] и [5; + ∞)
убывает на [ -3 ;5]
1. из первого ур-я выразим х = 2у + 1 и подставим во второе
(2у + 1) у + у = 12
Решаем кв.уравнение
корни 2 и -3
2. за х принимаем меньшую сторону
х+ 7 большая
т.к. диагональ 13 это гипотенуза треугольника с катетами х и (х+7)
по т.Пифагора 13 в квадрате = х в квадрате + (х+7) в квадрате
получим кв.уравнение корни 5 и - 12 (не подходит)
5 меньшая сторона, а 5+7 = 12 - большая.
3. Реши систему уравнений вырази из второго ур-я х и подставь в первое.