У Есенина есть строчки (стихотворение "Руси"):
Толстой Л.Н. употреблял это прилагательное, да и другие русские классики.
Есть оно и в словаре Даля, можно найти в более современных словарях, где его помещают с пометой "просторечное" или "разговорное", даже "народно-разговорное".
Думаю, что литературным его считать вряд ли стоит, не так уж оно и употребительно.
Журналисты иногда любят ставить новенькое слово в свой скучноватый (бывает такое) текст, чтобы заинтересовать как-то читателя. Один написал, другой у него позаимствовал, как частенько бывает.
И пошла писать губерния. Как тут не задумаешься о переходе слова из разговорного в строго литературное!
Склизкий -- общеславянское слово. Как утверждают этимологи, оно образовано от той же самой основы скольз-, что и вполне литературные слова скользкий, вскользь, скользить.
По всей вероятности, это слово народом нашим стало изменяться, претерпевать так называемую пересогласовку,
оно и зазвучало по-другому.
А в этом деле немалую роль сыграло и влияние слова слизь, с которым часто простой народ сталкивался в хозяйстве (капуста квашеная вдруг оказывалась со слизью). Оно было близко народному языку.
Так что, думаю, прилагательное склизкий ПОКА нельзя считать литературным, несмотря даже на частое употребление
его в печатных изданиях.