Question

Ху=4 х+у-5=0 найти площадь фигуры

Answer 1

$y= \frac{4}{x}$
$y=5-x$
Пределы интегрирования (точки пересечения графиков):
$\frac{4}{x}=5-x$
$4=5x-x^{2}$
$x^{2}-5x+4=0, D=25-16=9$
$x_{1}= \frac{5-3}{2}=1$
$x_{2}= \frac{5+3}{2}=4$
$x \neq 0$

Площадь фигуры, ограниченной линиями, равна:
$S= \int\limits^4_1 {(5-x-\frac{4}{x})} \, dx=5x-\frac{x^{2}}{2}-ln|x||^{4}_{1}=20-8-ln4-(5-0.5-ln1)=12-ln5-4.5=7.5-ln4$