1)cos2x=√3/2
2x=+-π/6+2πn
x=+-π/12+πn
2)2(1-sin²x)+5sin-4=0
-2sin²x+5sinx-2=0
sinx=t |t|≤1
-2t²+5t-2=0
D=25-16=9
t1=-5-3/-4=2 - посторонний корень
t2=-5+3/-4=1/2
sinx=1/2
x=(-1)^n*π/6+πn
3)2cos²x-5sinx+2=0
2-2sin²x-5sinx+2=0
-2sin²x-5sinx+4=0
sinx=t |t|≤1
-2t²-5t+4=0
D=25+32=57
t1=5-√57/-4=
t2=5+√57/-4<-1 - посторонний корень
sinx=5-√57/-4
x=(-1)^n*arcsin(5-√57/-4)+πn
4)1-2sin²x+5sinx-3=0
-2sin²x+5sinx-2=0
(смотри решение второго уравнения)
5)2tgx+2ctgx=5
2tgx+2/tgx-5=0
2tg²x-5tgx+2=0
tgx=t
2t²-5t+2=0
t1=2
t2=1/2
tgx=2 tgx=1/2
x=arctg2+πn x=arctg1/2+πn
6)(1-cos2x)cos2x-1=0
-cos²2x+cos2x-1=0
D=1-4<0
корней нет
7)sin²x-3sinxcosx+2cos²x=0
поделим все уравнение на cos²x≠0
tg²x-3tgx+2=0
tgx=t
t²-3t+2=0
t1=1 t2=2
tgx=1 tgx=2
x=π/4+πn x=arctg2+πn
Ответ:
a. m=-4
б. c=4; d=4
c. |AB|=√65
Объяснение:
a. |OA|=5, |OA|=√(m²+3²), m²+3²=5², m²=16, m=-+-4
m=-4. A(-4;3)
б). B(c;d). c=?, d=?
BD_|_OX
рассмотрим ΔBDO:
по условию известно, что <BOD=45°, |OB|=4√2, <BDO=90° =>
<BOD=45°, OD=DO
по теореме Пифагора: OB²=OD²+BD².
OD=BD=4
B(4;4)
c).
(x - 9)^2 = (x - 3)^2
x^2 - 18x + 81 = x^2 - 6x + 9
- 18x + 81 = - 6x + 9
- 18x + 6x = 9 - 81
- 12x = - 72
x = 6
Ответ
6
Применим формулы двойного угла
Это однородное тригонометрическое уравнение. Решают делением на
получаем квадратное уравнение относительно tg(x/2)
Возводим в квадрат обе части уравнения, получим 2х+3 = х².
х²-2х-3=0
х1=3, х2 = -1. Проверка убеждает в том, что -1 - посторонний корень. Ответ: 3.