Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е ![x=\frac{t}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%3D%5Cfrac%7Bt%7D%7B7%7D)
Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.
Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:
![\lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B1-cos%28t%5E2%29%7D%7B%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B7%5E2%7D%7D%3D+%5C%5C%3D%5Clim_%7Bt+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B49%281-cos%28t%5E2%29%29%7D%7Bt%5E2%7D+)
Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.
Получаем:
![\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B49%282t%5Ccdot+sin%28t%5E2%29%29%7D%7B2t%7D%3D%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bt+%5Cto+0%7D+49%28sin%28t%5E2%29%29%3D0)
Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:
![\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B1-cos%5E2%287x%29%7D%7Bx%5E2%7D)
Тогда используем ту же самую замену.:
![\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bt+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B49%281-cos%5E2%28t%29%29%7D%7Bt%5E2%7D%3D+%5C%5C%3D+%5Clim_%7Bt+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7B49%28sin%5E2%28t%29%29%7D%7Bt%5E2%7D%3D+%5C%5C%3D%5Clim_%7Bt+%5Cto+0%7D+49%5Ccdot+%5Cfrac%7B%28sin%28t%29%29%7D%7Bt%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B%28sin%28t%29%29%7D%7Bt%7D)
Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:
![\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt+%5Cto+%5C0%7D+%5Cfrac%7Bsin%28t%29%7D%7Bt%7D%3D1)
Используем этот факт и получим:
Как-то так. Но обязательно проверь.
1) (4⅓+3(1/5))÷113=(1/15)
1. 4⅓+3(1/5)=(13/3)+(16/5)=(13×5+16×3)/15=(65+48)/15=(113/15)
2. (113/15)÷113=(113/15)×(1/113)=(1/15)
2) (6-7⅛)×((2/9)+⅔)=(-1)
1. 6-7⅛=6-(57/6)=(6×8-57)/8=(48-57)/8=(-9/8)
2. (2/9)+⅔=(2+2×3)/9=(8/9)
3. (-9/8)×(8/9)=-1
3) 17÷(4⅓-3(1/5))=15
1. 4⅓-3(1/5)=(13/3)-(16/5)=(13×5-16×3)/15=(65-48)/15=17/15
2. 17÷(17/15)=17×15/17=15
4) (15-4⅛)×(3(14/15)-2(3/5))=14,5
1. 15-4⅛=15-(33/8)=(15×8-33)/8=(120-33)/8=(87/8)
2. 3(14/15)-2(3/5)=(59/15)-(13/5)=(59-13×3)/15=(59-39)/15=20/15
3. (87/8)×(20/15)=(87×4×5)/(2×4×3×5)=87/6=29/2=14½=14,5
3 трактора - 18 часов.
х тракторов - 9 часов.
Здесь обратная пропорциональность. Составляем пропорцию:
х/3 как 18/9
18*3/9=6 тракторов.
Вторую задачу точно также.
Метод алгебраического сложения
Смогла решить только первое, на второе мозгов не хватает. Там нужно раскладывать на множители.