Начнем с самого простого:
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильногошестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
Ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.
Так как один односторонний угол равен 60 градусам, значит второй 180-60=120. Накрест лежащие равны, значит по 60.
АА₁ || BB₁ , т.к. ∠А₁=∠В₁
ОА₁= А₁В₁ по условию
Теорема Фалеса:
Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают и на другой стороне угла равные отрезки.
Следовательно:
ОА=АВ=27 ⇒ ОВ =ОА+АВ = 27+27 = 54 см
<span>Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, они подобны по 3-му признаку, потому что их стороны пропорциональны, отношение АД:ВС=АВ:ВД=ВД:СД. Действительно 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие против сходственных сторон, равны. Т.е. угол АВД=углу ВДС, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит Прямые АВ и СД - параллельны. Поэтому четырехугольник АВСД - трапеция,с основаниями АВ и и СД.</span>
Это не задача. a b h S - основания, высота и площадь трапеции.
(a + b)*h/2 = S;
откуда
b = 2S/h - a;
b = 2*108/6 - 21 = 36 - 21 = 15;
