Question

4cos^4x-3cos2x-1=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

4cos⁴x-3cos2x-1=0
4cos⁴x-3*(2cos²x-1)-1=0
4cos⁴x-3*2cos²x+3-1=0
4cos⁴x-6cos²x+2=0|:2
2cos⁴x-3cos²x+1=0

Пусть cos²x=t (0≤t≤1),имеем:
2t²-3t+1=0
D=b²-4ac=(-3)²-4*2*1=9-8=1
t1=(-b+√D)/2a=(3+1)/4=1
t2=(-b-√D)/2a=(3-1)/4=1/2

Вернёмся к замене

cos²x=1
cosx=1
x1=2πn, n € Z
cosx=-1
x2=π+2πn, n € Z

cos²x=1/2
cosx=1/√2
x3=±π/4+2πn, n € Z
cosx=-1/√2
x4=±3π/4+2πn, n € Z