Question

Найдите корни уравнения sin(2x-П/2)=-1/2, x(0;3П/2] пренадлежащие (0;3П/2]

Answer 1

$\dispaystyle sin(2x- \frac{ \pi }{2})=- \frac{1}{2}\\sin(-( \frac{ \pi }{2}-2x))=- \frac{1}{2}\\-sin( \frac{ \pi }{2}-2x)=- \frac{1}{2}\\cos2x= \frac{1}{2}\\2x=(+/-) \frac{ \pi }{3}+2 \pi n;n\in Z\\x=(+/-) \frac{ \pi }{6}+ \pi n; n\in Z$

на отрезке [0;3π/2]

будут три корня π/6; 5π/6; 7π/6