Question

Бруски с массами m и 3m связаны лёгкой нитью, перекинутой через блок, укреплённый на вершине клина с углом наклона к горизонту α (cosα=7/9) и массой 4m. Клин находится на гладкой горизонтальной поверхности стола. Брусок с массой 3m удерживают неподвижно на расстоянии L=24 см от края клина, а затем отпускают.

В результате блоки, бруски и клин движутся поступательно, их скорости лежат в одной и той же вертикальной плоскости. На какое расстояние сместится клин к моменту удара бруска массой 3m о стол? Ответ выразить в см, округлив до целых. К моменту удара другой брусок ещё не достигает блока. Массой блока пренебречь.

Answer 1

Запишем систему из двух уравнений второго закона Ньютона для двух брусков:
1)3mgsin a-T=3ma
2)T-mg=ma

1)30*√(1-49/81)-10=4a
a=2.25 м/с^2
T=12.25m
Спроектируем силу натяжения реакцию нормальной опоры бруска 3м на горизонтальную ось и найдем ускорение клина:
Tcos a-Nsin a=4ma'
N=3mgcos a
-12.25*7/9+30*7/9*0.63=4a'
a'=1.3 м/с^2
Время опускание бруска равно времени смещения клина:
2l/a=2L/a'
L=la'/a=0.24*1.3/2.25=14 см