Question

50 балов!
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а медиана, которая к нему проведена равна 3. Найти радиус круга круга, который описан вокруг треугольник

Answer 1

ΔABC,<C=90,BC=4см,АМ-медиана,АМ=3см
Медиана делит сторону ВС пополам,следовательно МС=МВ=2см
Тогда по теореме Пифагора AC=√(AM²-MC²)=√(9-4)=√5см и
AB=√(AC²+BC²)=√(16+5)=√21
Гипотенуза АВ -диаметр описанной окружности около треугольника.
Значит радиус равен √21/2см

Answer 2

Пусть АВ=4 - катет прямоугольного треугольника АВС, а СМ=3 - медиана, проведенная к нему. В прямоугольном треугольнике ВСМ гипотенуза СМ=3, а катет ВM=АВ/2=4/2=2.
По теореме Пифагора: ВС^2=CM^2-BM^2=3^2-2^2=5.
По теореме Пифагора для треугольника АВС:
АС^2=AB^2+BC^2=4^2+5=21. AC=√21.
Как известно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника:
R=(√21)/2.