Значения на концах отрезка:
f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7
f(3pi/4) = sin^2(3pi/4) - sin(3pi/4) + 5 = (-1/√2)^2 - (-1/√2) + 5 =
= 1/2 + √2/2 + 5 = 1/2 + √2/2 + 10/2 = (11 + √2)/2 < 7
Найдем экстремумы:
f ' (x) = 2sin x*cos x - cos x = cos x*(2sin x - 1) = 0
1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k; В промежуток попадают корни:
x1 = -pi/2; f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 - максимум
x2 = pi/2; f(pi/2) = sin^2(pi/2) - sin(pi/2) + 5 = 1 - 1 + 5 = 5
2) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k. В промежуток попадает корень:
x3 = pi/6; f(pi/6) = sin^2(pi/6) - sin(pi/6) + 5 = 1/4 - 1/2 + 5 = 4 3/4
x = 5pi/6 + 2pi*k. В промежуток не попадает ни один корень.
Ответ: f(-pi/2) = 7
<u><em>Для начала поймём, что от нас хотят: нам говорят дискриминант и обычное линейное уравнение в данном случае. Решим дискриминант, а после начертим полученные точки на координатной плоскости и получим линию(и):</em></u>
Дискриминант:
x²+2x-15=0
a=1 b=2 c=-15
D = 2²-4*1*(-15) = 4+60 = √64 > 0, <u>возможно два корня</u>.
<u>Для удобства сразу превратим корень в обычное число:(необязательно, можно посчитать и в уме)</u>
√64 = 8, подробнее в таблице чисел от 1 до 10.
x =
x₁ =
x₂ =
<em>Заменяем и пишем вместо дискриминанта полученные его корни уравнения:</em>
<u><em>То есть единственный, оставшийся график линейной функции:</em></u>
y = x+5
Построим таблицу:
x | 0 1
y | 5 6
<u>Всё просто: подставляем вместо x число и получаем число для значения y:</u>
y₁ = 0+5 = 5
y₂ = 1+5 = 6
<em>Теперь строим график по точкам и готово! Фотография графика:</em>
3х - 1,2/7 = 2х- 0,6 | *21
9х - 3,6 = 14 х - 4,2
9х - 14 х = 3,6 - 4,2
-5х = - 1,4
х= - 1,4 : ( -5 )
х = 0,28
при х=0 т.к. если подставить под уравнение при х=0 получится
1. Построение графика y=x²+8x+7
Преобразуем функцию
y=x²+8x+16-9
y=(x+4)²-9
1) Строим параболу y=x²
2) Сдвигаем её на 4 единицы влево вдоль оси Ox.
3) Сдвигаем её на 9 единиц вниз вдоль оси Oy.
2. Построение графика y=-cos(3x-1)-1
1) Строим синусоиду y=cosx
2) Сжимаем синусоиду в 3 раза вдоль оси Ox.
3) Сдвигаем синусоиду на 1 единицу вправо вдоль оси Ox.
4) Зеркально отражаем синусоиду относительно оси Ox.
5) Сдвигаем синусоиду на 1 единицу вниз вдоль оси Oy.