Question

Задача диофанта : найдите два числа,зная,что их сумма равна 20 , а их произведение равно 96

Answer 1

Методом подбора получил 12 и 8,12+8=20 и 12*8=96

Answer 2

Пусть х - одно число, а у - второе. Известно, что их сумма равна 20, а их произведение равняется 96. Составлю систему уравнений:
$\left \{ {{ x+y=20} \atop {xy=96}} \right. \\ \left \{ {{y=20-x} \atop {x(20-x)=96}} \right. \\ -x^{2}+20x-96=0 *|(-1) \\ x^{2}-20x+96=0 \\ D= 400 - 4*1*96 = 400 - 384 = 16 \\ x_{1}= \frac{20+4}{2} = 12 \\ x_{2}= \frac{20 - 4}{2} = 8$
y₁= 20-12 = 8,
y₂= 20-8 = 12
Ответ: 8 и 12.