Научите его выполнять два упражнения.
1) С мячом. Пусть он дома, в комнате (не в воде) прижмёт руками к груди мяч, размером примерно с баскетбольный (или какой размер сможет сильно прижать). Теперь в таком состоянии присядет на корточки, склонит голову как можно ближе к мячу и побудет в таком положении несколько секунд. Потом 2-3 минуты отдых, и упражнение можно повторить.
2) Без мяча. Пусть он дома в комнате (не в воде) сядет на корточки, обхватит колени руками и склонит голову как можно ближе к коленям, побудет в таком положении несколько секунд. Потом 2-3 минуты отдых, и упражнение можно повторить.
3) Теперь, когда пойдёте в водоём (на речку, озеро, или в бассейн) предложите ему зайти в воду по шею (сами находитесь рядом, или даже придерживаете его за локоть) и пусть он сделает упражнение с мячом, причём объясните, что мяч нужно держать крепко в том же положении. Естественно, с мячом он тут же всплывёт спиной кверху и будет частично на поверхности (во всяком случае спина), частично в воде. Пусть он прочувствует, что он находится на поверхности воды, т.е "плавает как поплавок". Чтобы он не боялся, всё время будьте с ним в "физическом контакте", т.е. касайтесь его.
4) Когда он перестанет бояться делать упражнение в воде с мячом, предложите ему сделать упражнение в воде без мяча (предварительно вдохнув как можно полнее). Несмотря на отсутствие мяча, ребёнок снова всплывёт спиной вверх и ощутит что он не тонет, а "плавает как поплавок" на поверхности воды. Предложите сделать это упражнение с открытыми глазами (лучше в маске), пусть разглядит, что находится под водой.
Когда он выполнит упражнение 4 несколько раз, он осознает (не разумом, а на подсознательном уровне), что он в воде не тонет, что вода его "держит".
Ну а дальше обучить непосредственно плаванию. Лучше это сделать на мелком месте в маске с открытыми глазами, разглядывая подводные предметы и ощущая движение.
Самое главное в упражнениях на воде, чтобы он не пытался поднять голову над поверхностью воды (это приводит к частичной потере плавучести) до тех пор, пока не почувствует уверенность.