Question

Помогите,пожалуйста!!!!!
Сумма членов некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна сумме квадратов ее членов и равна S. Может ли в этом случае S равняться 1 ?
(хотелось бы фото)

Answer 1

Положим что S=1. Пусть геометрическая прогрессия с первым членом b и знаменателем q. Тогда квадраты ее членов тоже являются геометрической прогрессией с первым членом b^2 и знаменателем q^2 соответственно. Тогда: S=b/(1-q)=b^2/(1-q^2)=1 b/(1-q)=1. 1)b^2/(1-q)^2=1 (возвели в квадрат) 2)b^2/(1-q^2)=1 Делим 1) на 2) (1-q^2)/(1-q)^2=1 (1-q)*(1+q)/(1-q)*(1-q)=1 (1+q)/(1-q)=1 1+q=1-q q=0. То есть если такая прогрессия существует ,то ее знаменатель равен 0. Другими словами эта прогрессия имеет один единственный ненулевой член b=1,все остальные члены равны 0. Но вот можно ли это назвать геометрической прогрессией вопрос чисто формальный. По определению геометрической прогрессии в ней все члены отличны от нуля. Поэтому чисто формально такой прогрессии не существует. Вывод : такое невозможно.