Question

В сплав меди и цинка, содержащий 60 кг меди, добавили 160 кг цинка. В результате процентное содержание меди в сплаве уменьшилось на 10. Чему была равна первоначальная масса сплава?

Answer 1

Пусть в сплаве было х кг цинка, в сплаве  (х+60) кг.

Процентное содержание меди:

60·100%/(х+60)

Добавили 160 кг цинка, в сплаве стало (160+х+60) кг=(х+220) кг

Процентное содержание меди:

60·100%/(х+220)

По условию

60·100%/(х+60)   больше    60·100%/(х+220)  на 10%.

Составляем уравнение:

$\frac{60}{x+60}\cdot100-\frac{60}{x+220}\cdot100=10\\ \\ \frac{60}{x+60}\cdot10-\frac{60}{x+220}\cdot10=1\\ \\\frac{600\cdot(x+220-x-60)}{(x+60)(x+220)}=1\\ \\\frac{96000}{(x+60)(x+220)}=1$

x+60≠0; x+220≠0

(x+60)(x+220)=96000

x²+280x-96000=0

D=280²-4·1·(-96000)=78400+384000=680²

x₁=(-280-680)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи

х₂=(-280+680)/2=200

x+60=260 кг

О т в е т. 260 кг первоначальная масса сплава