Question

Доброй ночи). Подскажите решение задачи пожалуйста).
Две точки с постоянными по модулю скоростями движутся по окружности. Первая точка, двигаясь по часовой стрелке, делает один оборот за время T=3c, вторая точка, двигаясь против часовой стрелки, делает один оборот за за T=1с. Время между двумя последовательными встречами точек составляет....с.???

Answer 1

Первая точка, двигаясь по часовой стрелке, совершает оборот за 3 с, значит, угловая скорость ω1 = 2π/3

Вторая точка, двигаясь против часовой стрелки, совершает оборот за 1 с, значит, угловая скорость  ω2 = 2π

От момента встречи до следующей встречи первая точка повернется на угол   $\phi_1=\frac{2\pi }{3}\cdot t$,   а вторая точка на угол   $\phi_2=2\pi \cdot t$.  Так как они двигаются в разных направлениях и опять встретятся, то общий угол будет равен 2π.

$\phi_1+\phi_2=2\pi \\ \\ \dfrac{2\pi }{3} \cdot t + 2\pi \cdot t = 2\pi~~~~|:2\pi \\ \\ \dfrac{1}{3} \cdot t + t = 1\\ \\ \dfrac{4}{3} \cdot t = 1\\ \\ t=\dfrac{3}{4}=0,75~c$

Время между двумя последовательными встречами точек составляет 0,75 с