Question

Докажите, что радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне.
Докажите, что радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен половине его стороны.
Заранее большое спасибо;)

Answer 1

$R= \frac{a}{2sin \frac{180}{n} } =\frac{a}{2sin \frac{180}{6} }=\frac{a}{2sin 30 }=\frac{a}{2 \frac{1}{2}}= a$
$r= \frac{a}{2tg \frac{180}{n} } =\frac{a}{2tg \frac{180}{4} }=\frac{a}{2tg 45 }= \frac{a}{2}$