Question

В схеме, изображенной на рисунке, емкость батареи конденсаторов не изменяется при замыкании ключа K. Определите емкость конденсатора Cx.

Answer 1

1. При разомкнутом ключе общая емкость схемы Собщ (р. к. ) равна сумме емкостей двух ветвей, состоящих из двух последовательно соединенных конденсаторов
Собщ (р. к. ) = С*2С/(С+2С) + Сх*С/(Сх + С) = 2С/3 + Сх*С/(Сх +С)
2.При замкнутом ключе общая емкость схемы Собщ (з. к. ) равна последовательному соединению емкостей двух ветвей, состоящих из двух параллельно соединенных конденсаторов ( одна ветвь С + Сх, другая ветвь 2С + С)
Собщ (з. к. ) = (С + Сх) *(2С + С) /( С + Сх + 2С + С) = 3С*(С+Сх) /(Сх +4С)
3.По условию Собщ (р. к. ) = Собщ (з. к)
2С/3 + Сх*С/(Сх + С) = 3С*(С+Сх) /(Сх + 4С) - из этого выражения находим Сх, которое будет удовлетворять решению задачи.
Удачи!

P.S. проверяем предъидущий ответ. Если Сх = 2С, то при разомкнутом ключе С общ = 4С/3, при замкнутом ключе Собщ = 1,5 С - т. е. условие задачи не выполнено.