Question

Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность того,что будут выбраны одни третьекурсники?

Answer 1

Найдем сколько всего студентов претендуют в студенческий совет
3+5+7=15 человек

теперь найдем сколько способов существует чтобы выбрать 5 человек из 15

$\displaystyle C_{15}^5= \frac{15!}{5!(15-5)!}= \frac{15!}{5!10!}= \frac{11*12*13*14*15}{2*3*4*5}= 3003$

Теперь найдем количество благоприятных исходов
т.е. 5 человек из 7

$\displaystyle C_7^5= \frac{7!}{5!(7-5)!}= \frac{7!}{5!2!}= \frac{6*7}{2}=21$

Значит вероятность
$\displaystyle P= \frac{21}{3003} =0.0069$