Question

В норке живет семья из 24 мышей . Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром. Может ли так получится , что в

некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

Answer 1

Если каждая мышка побывала на складе с каждой, значит граф, отображающий наличие совместных походов на склад, будет содержать 24 вершины со степенями 23. Так как походы совершаются четверками, то мышки, с которыми рассматриваемая ходила за сыром, должны делиться на 3 (четвертая – рассматриваемая мышка), но 23 на 3 не делится, 7 четверок образуется, а 2 мышки смогут образовать с нашей только тройку, требуется добавить мышку из уже ходивших