Question

В прямоугольном треугольнике ABC медиана CM равна 8 см, а расстояние от середины катета AC до гипотенузы AB равно 2 см. Найдите площядь треугольника.

Answer 1

Почему-то при решении задач с таким условием за расстояние от середины АС до гипотенузы принимают среднюю линию треугольника. Это неверно. 
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного из точки к прямой перпендикуляра. 
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АМ=ВМ=8 см
 АВ=8•2=16 см 
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины  двух сторон. КМ-  средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники. 
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º,
∆ АКМ - прямоугольный. КН его высота. 
∆ АКМ~∆ АВС  с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. 
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
 Площадь ∆ АКМ=КН•AМ:2=2•8:2=8 см² 
S∆ ABC=8•4=32 см²