Question

1) sin²x-sinx=2 ; 2) 2cos²x=1+sinx; 3) 4cos2x-sin2x=0 ; 4) sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 ; 5) cosx+cos3x+cos2x=0

Answer 1

1)sin²x-sinx-2=0
sinx=t    |t|≤1
t²-t-2=0
t1=2 - посторонний корень
t2=-1
sinx=-1
x=-pi/2+2pi*n

2)2-2sin²x-sinx-1=0
-2sin²x-sinx+1=0
sinx=t   |t|≤1
-2t²-t+1=0
t1=-1
t2=1/2
sinx=-1            sinx=1/2
x=-pi/2+2pi*n       x=(-1)^n*pi/6+pi*n

3) 4cos2x-sin2x=0 (однородное уравнение 1 степени - поделим обе части уравнения на cos2x≠0)
4-tg2x=0
tg2x=4
2x=arctg4+pi*n
x=1/2*arctg4+pi*n/2

4)sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 (однородное уравнение второй степени - поделим на cos²x≠0)
tg²x-5tgx+4=0
tgx=1          tgx=4
x=pi/4+pi*n  x=arctg4+pi*n

5)2cos2x*cosx+cos2x=0
cos2x(2cosx+1)=0
cos2x=0        2cosx+1=0
2x=pi*n            cosx=-1/2
x=pi*n/2                x=+-2pi/3+2pi*n