В числителе sin 8α= 2 ·sin 4α·cos4α
Значит 1 надо заменить на тригометрическую единицу sin² 4α + cos² 4α
получим в числителе
sin² 4α + cos² 4α - 2 ·sin 4α·cos4α = (sin 4α - cos4α)²
В знаменателе то же самое
2 sin 2α·cos 2α=sin4α
-2 cos²2α+1= - 2 cos²2α+sin²2α+cos²2α=- (cos²2α-sin²2α)-cos 4 α
ответ sin4α-cos4α
Ответ:
![x = \frac{\pi }{2} + 2\pi n](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%202%5Cpi%20n)
Объяснение:
sin x > 1
Надо найти обратный синус от обеих частей уравнения.
x > arcsin 1
Точное значение arcsin 1 равен ![x > \frac{\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D)
![x > \frac{\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D)
Сама функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах!
![x = \pi - \frac{\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cpi%20-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D)
Упростить ![\pi - \frac{\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%20-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D)
![x = \frac{\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D)
Найти период.
![2\pi](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cpi)
Ответ: ![x = \frac{\pi }{2} + 2\pi n](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%202%5Cpi%20n)