Пусть х - скорость пешехода, у - скорость велосипедиста.
Через час они встретились, т.е. проехали 16 км:
х + у = 16
Пешеход 16 км шёл дольше велосипедиста на 8/3 часа (2 часа 40 мин):
![\frac{16}{y} + \frac{8}{3} = \frac{16}{x} \\ \\ \frac{16}{x} - \frac{16}{y} = \frac{8}{3} \\ \\ \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = \frac{1}{3} \\ \\ \frac{2y-2x}{xy} = \frac{1}{3} \\ \\ 6(y-x) = xy](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16%7D%7By%7D+%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D++%3D+%5Cfrac%7B16%7D%7Bx%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B16%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B16%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B2y-2x%7D%7Bxy%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+6%28y-x%29+%3D+xy)
Из первого уравнение выражаем икс и подставляем во второе:
![x = 16- y \\ \\ 6(y - (16-y)) = (16-y)y \\ \\ 12y-96 = 16y - y^2 \\ \\ y^2 -4y - 96 = 0 \\ \\ y_{1,2} = 2 \pm \sqrt{2^2 - 1* (-96)} = 2 \pm 10](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+16-+y+%5C%5C++%5C%5C+6%28y+-+%2816-y%29%29+%3D+%2816-y%29y+%5C%5C++%5C%5C+12y-96+%3D+16y+-+y%5E2+%5C%5C++%5C%5C+y%5E2+-4y+-+96+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+y_%7B1%2C2%7D+%3D+2+%5Cpm++%5Csqrt%7B2%5E2+-+1%2A+%28-96%29%7D+%3D+2+%5Cpm+10)
![y_1 = 2 + 10 = 12 \\ \\ y_2 = 2 - 10 = -8](https://tex.z-dn.net/?f=y_1+%3D+2+%2B+10+%3D+12+%5C%5C++%5C%5C++y_2+%3D+2+-+10+%3D+-8)
По физическому смыслу подходит только один, положительный корень:
у = 12
Значит, скорость пешехода: 16 - у = 16 - 12 = 4
Ответ: 4 км/ч скорость пешехода
12км/ч скорость велосипедиста