Question

Які два числа треба вставити між числами 8 та 125, щоб вони разом утворили геометричну прогресію?

Answer 1

По свойству геометрической прогрессии:
$b_{2} ^{2} = b_{1} * b_{3}$

Выражаем корень числа:
$\sqrt{b_{2} ^{2}} = \sqrt{b_{1} * b_{3}}$
$b_{2} = \sqrt{b_{1} * b_{3}}$

Подставляем данные:
$b_{2} = \sqrt{8 * 125}$
$b_{2} = \sqrt{1000}$

$\sqrt{1000}$ получится ≈ 31.62, что не очень правильно, поэтому распишем по-другому:
$b_{2} = \sqrt{10} * \sqrt{100}$
$b_{2} = 10 \sqrt{10}$

Ответ: $10 \sqrt{10}$.