Question

Решите очень надо даю 17 баллов

Answer 1

$1)\; \; \int \sqrt{2sinx+1}\cdot cosx\, dx=[\; t=2sinx+1\; ,\; dt=2cosx\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \sqrt{t}\, dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{2sinx+1}+C\; ;\\\\\\2)\; \; \int \frac{4x^3}{x^4-1}\, dx=[\; t=x^4-1\; ,\; dt=4x^3\, dx\; ]=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|x^4-1|+C\; ;\\\\\\3)\; \; \int 7^{8-3x^4}\cdot x^3\, dx=[\; t=8-3x^4\; ,\; dt=-12x^3\, dx\; ]=-\frac{1}{12}\int 7^{t}\cdot dt=\\\\=-\frac{1}{12}\cdot \frac{7^{t}}{ln7}+C=-\frac{1}{12}\cdot \frac{7^{8-3x^4}}{ln7}+C\; .$