1. S=Rr(sin A+sin B+sin C).
В самом деле, S=pr=r(a+b+c)/2=
r(Rsin A+Rsin B+Rsin C) по теореме синусов.
2. S=4Rrcos(A/2)·cos(B/2)·cos(C/2).
Преобразуем:
sin A+sin B+sin C=2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+sin(180-A-B)=
2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+2sin(A+B)/2·cos(A+B)/2=
2sin(A+B)/2·(cos(A-B)/2+cos(A+B)/2)=
4sin(180-C)/2·cos(A-B+A+B)/4·cos(A-B-A-B)/4=
4cos (C/2)·cos(A/2)·cos(B/2).
По этой формуле мы запишем площадь треугольника ABC.
Переходим к площади треугольника XYZ. Нам понадобится еще одна формула.
3. S_(XYZ)=2R^2sin X·sin Y·sin Z.
Имеем: S=(xyz)/(4R)=(2Rsin X)(2Rsin Y)(2Rsin Z)/(4R) = то, что надо.
Заметим, что R общее для обоих треугольников, и что углы
X=(B+C)/2; Y=(A+C)/2; Z=(A+B)/2⇒
S_(XYZ)=2R^2sin(B+C)/2·sin(A+C)/2·sin(A+B)/2=
2R^2sin(180-A)/2·sin(180-B)/2·sin(180-C)/2=
2R^2cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).
Поэтому S_(ABC)/S_(XYZ)=(4Rr)/(2R^2)=(2r)/R
Ответ: 39/50
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен 0.
D = (2(m + 1))² - 4 · 1 · (-m + 4) = 4(m² + 2m + 1) + 4m - 16 = 4m² + 8m + 4 + 4m - 16 = 4m² + 12m - 12
4m² + 12m - 12 = 0
m² + 3m - 3 = 0
D = 3² - 4 · 1 · (-3) = 9 + 12 = 21;
m₁₂ = (-3 +-√21)/2
3=(1+1/2)+(1+1/2)=1,5+1,5
5=(2+1/2)+(2+1/2)=2,5+2,5
8=4,5+3,5
9=4,5+4,5
1) 811261-50610=760651 ( руб) стоимость игрушек у второго цеха
2) 811261+26195=837456 ( руб) стоимость игрушек у третьего цеха
3) 837456+811261+760651=2409368 ( руб) всего
Ответ: Всего 2409368 руб
