Очень просто, можно найти по формуле, но легче по графику. Рисуешь график, пишешь координаты и проводишь между началом координат и координатами прямую. Ищешь тангес полученного угла и получаешь что уравнение данной прямой : y=(1/2)x
Одну часть обозначим за Х, соответственно средние линии треугольника будут 5x, 6x и 7x. Средняя линия треугольника =
стороны, лежащей против неё. Т.е, EF =
, FD =
, ED =
Следовательно,
BC = 10x, AB = 12x, AC = 14x
P = AB + BC + AC = 10x+12x+14x = 90
36x = 90 / : 36
x = 2,5
Теперь, находим стороны :
AB = 10 * 2,5 = 25см
BC = 12 * 2,5 = 30см
AC = 14 * 2,5 = 35см
отрезки касательных к окружности проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, значит МА=МВ. расстояние от точки M до хорды AB равное 9 есть перпендикуляр МН к хорде АВ, угол АМН=ВМН. НА=НВ=0,5АВ. Пусть АН=НВ=х. По теореме Пифагора МА=√x^2+81, MO=9+√400-x^2. Площадь треугольника МАО равна половине произведения его катетов МА и МО а также поделив пополам произведение гипотенузы на высоту к гипотенузе MO * AН / 2. составляем и приравниваем выражения для площади:√(x^2 + 9^2) * 20 = (9 +√(20^2 - x^2)) * x
Как икс нашли
раскрываем скобки, возводим обе части в квадрат
400 (x^2 + 81) = 81 x^2 + 18 x^2 sqrt(20^2 - x^2) + 400x^2 - x^4
400 x^2 - 81 x^2 - 400 x^2 + x^4 + 32400 = 18 x^2 sqrt(20^2 - x^2)
x^4 - 81 x^2 + 32400 = 18 x^2 sqrt(20^2 - x^2)
Снова возводим в квадрат
x^8 - 162*x^6 + 71361*x^4 - 5248800*x^2 + 1049760000 =129600*x^4 - 324* x^6
x^8 + 162 x^6 - 58239 x^4 - 5248800 x^2 + 1049760000 = 0
(x^4 + 81*x^2 - 32400)^2 = 0
Теперь уже решается биквадратное уравнение
t^2 + 81 t - 32400 = 0
t1,2 = (-81 +- sqrt(6561 + 4*32400))/2 = (-81 + - 369)/2
Отрицательный корень отбрасываем
t = 144
x = +- 12 Отрицательный корень снова не нужен
x = 12
AB =2x=24
Там некоторые строчки лишние, посмотри, реши сам(а), что нужно, а что нет