Question

Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа ее витков .Как следует изменить число витков катушки электрического колебательного контура чтобы в два раза увеличить длину волны на которую настроен контур ?

Answer 1

Дано:

Пропорциональность: $\bf L \sim N^2$.

Отношение длин волн: $\bf\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1} = 2$.

Скорость света: $\bf c = 3\times 10^8$ м/с.

Найти нужно отношение числа витков: $\bf\dfrac{N_2}{N_1}$ - ?

Решение:

1. Формула Томсона: $T = 2\pi \sqrt{LC}$.

2. Формула длины волны через период: $\lambda = cT$.

3. Учитывая вышеописанное, найдём искомое отношение.

$\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1} = \dfrac{cT_2}{cT_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2\pi \sqrt{L_2C}}{2\pi \sqrt{L_1C}} = \sqrt{\dfrac{L_2}{L_1}} = \bigg[L \sim N^2\bigg] = \sqrt{\dfrac{N_2^2}{N_1^2}} = \dfrac{\sqrt{N_2^2}}{\sqrt{N_1^2}} = \dfrac{N_2}{N_1}.$

4. То есть получаем: $\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}.$

Численно получим:

$\dfrac{N_2}{N_1} = 2$ или $N_2 = 2N_1.$

Ответ: увеличить в 2 раза.