Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
О т в е т. 8 и √12
1. 3³-23² = 9-529=-520
2. (1\2)³-2² = 1\8 - 4 = - 3 7\8
3. (-2\3)³ * (3\2)² = -8\27 *9\4 = -2\3
4. (-2х\у³)² = 4х² \ у⁶
6. у¹¹ \ у⁸ = у¹¹⁻⁸ = у³
7. х³у \ х⁵ у² = 1 \ х²у
(3cos28°cos34°-3cos62°cos56°)/(sin74°cos46°-cos44°sin16°)
=
=3(cos28cos34-sin28sin34)/(cos16sin44-cos44sin16)=
=3cos(28+34)/sin(44-16)=3cos62/sin28=3sin28/sin28=3
-------------------------------------------------------------------------------------
используем формулы
sin(π/2-a)=cosa
cos(π/2-a)=sina
cosacosb-sinasinb=cos(a=b)
sinacosb-cosasinb=sin(a-b)
(x^3+3^3)/(x-3) - x^2 - 3x -9 =(x+3)(x^2-3x+9)/(x-3) -(x^2+3x+9)=
<u>(x+3)(x^2-3x+9) -(x^2+3x+9)*(x-3)</u> =
x-3
<u>x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27 - x^3+3x^2-3x^2+9x-9x+27</u>=
x-3
<u>
27 +27</u>=
x-3
<u>
54 </u>
x-3