Question

Помогите решить cos10x + cos8x = 2

Answer 1

Формула
cosα + cosβ=2·(cos(α+β)/2)·(cos(α-β)/2)

2cos9x·cosx=2
cos9x·cosx=1

Так как
 -1≤cos9x≤1 
-1≤cosx≤1
cos9x·cosx≤1
и равенство возможно при
cos9x=1    ⇒ 9x=2πl, l∈Z
cosx=1      ⇒ x=2πk, k∈Z
или
cos9x=-1    ⇒ 9х=π+2πm, m∈Z
cosx=-1      ⇒ x=π+2πn, n∈Z

О т в е т. 2πk; π+2πn, k,n∈Z