1- 3 шт.
2- 2 шт.
3- 5 шт
4- 1 шт.
5- 7 шт.
6- 4 шт.
7-6 шт.
.
1) 40 * 1|18= 40|1 * 1|18= 40|18 = 20|9= 2 2|9 - в линейку
2) 2 2|9 + 40 = 42 2|9
<em />если
![\frac{9A}{1A}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9A%7D%7B1A%7D+)
=А , тогда А в числителе и знаменателе можно сократить и останется
![\frac{9}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9%7D%7B1%7D+)
= А, значит А=9
![\ln 5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+5)
можно, конечно, посчитать на калькуляторе, но есть и приближенная формула (если любопытно, то она основана на разложении натурального логарифма в ряд Тейлора)
Для любого
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
такого что
![|x| \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7C+%5Cleq+1)
выполняется
![\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln%281%2Bx%29%3Dx-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D-%5Ccdots+)
.
Приведем
![\ln 5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+5)
к такому виду, чтобы можно было воспользоваться формулой:
![\ln 5 = \ln (2\cdot2.5) = \ln 2+\ln2(1+0.25) = 2\ln 2 + \ln(1+0.25)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+5+%3D+%5Cln+%282%5Ccdot2.5%29+%3D+%5Cln+2%2B%5Cln2%281%2B0.25%29+%3D+2%5Cln+2+%2B+%5Cln%281%2B0.25%29)
.
Посчитаем отдельно
![\ln 2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+2)
и
![\ln 1.25](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+1.25)
.
![\ln 2 = \ln (1+1) = 1-\frac{1^2}{2}+\frac{1^3}{3}-\frac{1^4}{4}+\frac{1^5}{5}-\frac{1^6}{6}+\frac{1^7}{7}-\frac{1^8}{8}+\frac{1^9}{9}-\frac{1^{10}}{10}+\frac{1^{11}}{11}-\cdots\approx\frac{20417}{27720}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+2+%3D+%5Cln+%281%2B1%29+%3D+1-%5Cfrac%7B1%5E2%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%5E3%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%5E4%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B1%5E5%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B1%5E6%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7B1%5E7%7D%7B7%7D-%5Cfrac%7B1%5E8%7D%7B8%7D%2B%5Cfrac%7B1%5E9%7D%7B9%7D-%5Cfrac%7B1%5E%7B10%7D%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7B1%5E%7B11%7D%7D%7B11%7D-%5Ccdots%5Capprox%5Cfrac%7B20417%7D%7B27720%7D)
![\ln 1.25 = \ln (1+0.25) =0.25 -\frac{0.25^2}{2}+\frac{0.25^3}{3}-\frac{0.25^4}{4}+\frac{0.25^5}{5}-\frac{0.25^6}{6}+\frac{0.25^7}{7}-\frac{0.25^8}{8}+\frac{0.25^9}{9}-\frac{0.25^{10}}{10}+\frac{0.25^{11}}{11}-\cdots\approx\frac{3243004057}{14533263360}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+1.25+%3D+%5Cln+%281%2B0.25%29+%3D0.25+-%5Cfrac%7B0.25%5E2%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B0.25%5E3%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B0.25%5E4%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B0.25%5E5%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B0.25%5E6%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7B0.25%5E7%7D%7B7%7D-%5Cfrac%7B0.25%5E8%7D%7B8%7D%2B%5Cfrac%7B0.25%5E9%7D%7B9%7D-%5Cfrac%7B0.25%5E%7B10%7D%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7B0.25%5E%7B11%7D%7D%7B11%7D-%5Ccdots%5Capprox%5Cfrac%7B3243004057%7D%7B14533263360%7D)
В итоге получим
![\ln 5 = 2\ln 2 + \ln 1.25 \approx 2\frac{20417}{27720}+\frac{3243004057}{14533263360} = \frac{8217260083}{4844421120} \approx 1.69623](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln+5++%3D+2%5Cln+2+%2B+%5Cln+1.25+%5Capprox+2%5Cfrac%7B20417%7D%7B27720%7D%2B%5Cfrac%7B3243004057%7D%7B14533263360%7D+%3D+%5Cfrac%7B8217260083%7D%7B4844421120%7D+%5Capprox+1.69623)
что почти точно совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе. Если взять больше членов разложения, то можно будет еще более приблизиться к числу, что подсказала бездушная машина.