Пусть О = AB ⋂ CD. △CAO = △DAO по катету и острому углу (катет АО общий, ∠CAB = <span>∠DAB по условию). Из равенства треугольников следует, что CO = OD.
</span>△COB = △COD по двум катетам (катет OB общий, CO = OD). Из равенства треугольников следует, что ∠BCD = ∠BDC.
Доказано.
Хорда - это отрезок соединяющий 2 точки окружности.
<span>В этой задачи эти 2 точки это вершины вписанных углов.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.</span>
Т.к дуга по условию 130°, то 1/2 дуги -->130° : 2 = 65°.
По известной теореме о трапеций треугольники
подобны . А треугольники
имеют одну и туже площадь.
Найдем высоту трапеций
тогда если мы обозначим за
высоту треугольника
то из подобия
то есть треугольник
то площадь треугольника
Площадь ромба S=a²*sin30°=a²*1/2=50, a²=100, a=10- сторона ромба
Пусть угол BDE = x = BED.
Тогда угол BDA = 180 - x; угол BEC = 180 - x.
Получается, что угол BDA = угол BEC.
Также понятно, что: AE = AD + DE; DC = DE + EC.
AE = DC
AD + DE = DE + EC
AD = EC
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник CBE:
AD = EC
угол А = угол С
угол BDA = угол BEC
Следовательно треугольник ABD = треугольник CBE (По стороне и прилежащим к ней углам)
Что и требовалось доказать.